ધારો કે Q(a,b,c) એ બિંદુ P(3,2,1) નું રેખા fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખા $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1} = r$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $N = (r+1, 2r, r+1)$ છે.$PN$ ના દિકગુણોત્તર $(r+1-3, 2

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખા $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1} = r$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $N = (r+1, 2r, r+1)$ છે.$PN$ ના દિકગુણોત્તર $(r+1-3, 2r-2, r+1-1) = (r-2, 2r-2, r)$ છે.$PN$ એ $L_1$ (દિશા સદિશ $\vec{v_1} = \langle 1, 2, 1 \rangle$) ને લંબ હોવાથી, $1(r-2) + 2(2r-2) + 1(r) = 0$.$r-2 + 4r-4 + r = 0 \Rightarrow 6r = 6 \Rightarrow r = 1$.આમ, $N = (1+1, 2(1), 1+1) = (2, 2, 2)$.$N$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી, ધારો કે $Q = (x_q, y_q, z_q)$. તો $\frac{x_q+3}{2} = 2, \frac{y_q+2}{2} = 2, \frac{z_q+1}{2} = 2$.$x_q = 1, y_q = 2, z_q = 3$. તેથી $Q = (1, 2, 3)$.હવે, $Q(1, 2, 3)$ નું રેખા $L_2: \frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2} = k$ થી અંતર શોધો.$L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $M = (3k+9, 2k+9, -2k+5)$ છે.સદિશ $\vec{QM} = \langle 3k+8, 2k+7, -2k+2 \rangle$. $L_2$ ની દિશા $\vec{v_2} = \langle 3, 2, -2 \rangle$ છે.$\vec{QM} \perp \vec{v_2}$ હોવાથી, $3(3k+8) + 2(2k+7) - 2(-2k+2) = 0$.$9k+24 + 4k+14 + 4k-4 = 0 \Rightarrow 17k + 34 = 0 \Rightarrow k = -2$.$k=-2$ મૂકતા, $M = (3(-2)+9, 2(-2)+9, -2(-2)+5) = (3, 5, 9)$.અંતર $QM = \sqrt{(3-1)^2 + (5-2)^2 + (9-3)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4+9+36} = \sqrt{49} = 7$.

ધારો કે $Q(a,b,c)$ એ બિંદુ $P(3,2,1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ માં પ્રતિબિંબ છે. તો $Q$ નું રેખા $\frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2}$ થી અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(5, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $x = 2$ અને $2y - 3z + 7 = 0$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module