ધારો કે P એ બિંદુ Q(10,-3,-1) માંથી રેખા frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(7\lambda+3, -\lambda+2, -2\lambda-1)$ છે.કાર

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{30}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(7\lambda+3, -\lambda+2, -2\lambda-1)$ છે.કારણ કે $P$ એ બિંદુ $Q(10,-3,-1)$ થી રેખા પરનો લંબપાદ છે,સદિશ $\vec{QP}$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v} = 7\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.$\vec{QP} = (7\lambda+3-10)\hat{i} + (-\lambda+2+3)\hat{j} + (-2\lambda-1+1)\hat{k} = (7\lambda-7)\hat{i} + (-\lambda+5)\hat{j} - 2\lambda\hat{k}$.$\vec{QP} \cdot \vec{v} = 0$ હોવાથી,આપણને મળે $7(7\lambda-7) - 1(-\lambda+5) - 2(-2\lambda) = 0$.$49\lambda - 49 + \lambda - 5 + 4\lambda = 0 \Rightarrow 54\lambda - 54 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.તેથી,$P = (7(1)+3, -1+2, -2(1)-1) = (10, 1, -3)$.હવે,$\vec{PQ} = (10-10)\hat{i} + (-3-1)\hat{j} + (-1-(-3))\hat{k} = -4\hat{j} + 2\hat{k}$.અને $\vec{PR} = (3-10)\hat{i} + (-2-1)\hat{j} + (1-(-3))\hat{k} = -7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{PQ} 	imes \vec{PR}|$.$\vec{PQ} 	imes \vec{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -4 & 2 \ -7 & -3 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(-16 - (-6)) - \hat{j}(0 - (-14)) + \hat{k}(0 - 28) = -10\hat{i} - 14\hat{j} - 28\hat{k}$.માન $|\vec{PQ} 	imes \vec{PR}| = \sqrt{(-10)^2 + (-14)^2 + (-28)^2} = \sqrt{100 + 196 + 784} = \sqrt{1080} = \sqrt{36 	imes 30} = 6\sqrt{30}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 6\sqrt{30} = 3\sqrt{30}$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k = . . . . .$

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x-1 = \frac{y+2}{2} = \frac{z+4}{4}$ તથા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = z+3$ રેખાઓને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module