ધારો કે રેખાઓ x+2=y-1=z,frac{x-3}{5}=frac{y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખાઓ નીચે મુજબ છે:$L_1: x+2=y-1=z=\ell$$L_2: \frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}=m$$L_3: \frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}=n$

Vedclass · Accepted Answer

$56$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખાઓ નીચે મુજબ છે:$L_1: x+2=y-1=z=\ell$$L_2: \frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}=m$$L_3: \frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}=n$$L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ:$x = \ell-2, y = \ell+1, z = \ell$$x = 5m+3, y = -m, z = m+1$યામોને સરખાવતા: $\ell-2=5m+3, \ell+1=-m, \ell=m+1$. ઉકેલતા $\ell=0, m=-1$ મળે છે. બિંદુ $A = (-2, 1, 0)$.$L_2$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ:$x = 5m+3, y = -m, z = m+1$$x = -3n, y = 3n+3, z = n+2$યામોને સરખાવતા: $5m+3=-3n, -m=3n+3, m+1=n+2$. ઉકેલતા $m=0, n=-1$ મળે છે. બિંદુ $B = (3, 0, 1)$.$L_3$ અને $L_1$ નું છેદબિંદુ:$x = -3n, y = 3n+3, z = n+2$$x = \ell-2, y = \ell+1, z = \ell$યામોને સરખાવતા: $-3n=\ell-2, 3n+3=\ell+1, n+2=\ell$. ઉકેલતા $\ell=2, n=0$ મળે છે. બિંદુ $C = (0, 3, 2)$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$$\vec{AB} = (3 - (-2))\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (1-0)\hat{k} = 5\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$$\vec{AC} = (0 - (-2))\hat{i} + (3-1)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 5 & -1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-2) - \hat{j}(10-2) + \hat{k}(10+2) = -4\hat{i} - 8\hat{j} + 12\hat{k}$ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + 12^2} = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 64 + 144} = \frac{1}{2} \sqrt{224} = \sqrt{56}$$A^2 = 56$.

Similar Questions

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓની જોડી $\vec{r} = -3\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ અને $\vec{r} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

$(0, 0, 0)$ અને $(4, 3, c)$ માંથી પસાર થતી અને $a \times b$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો, જ્યાં $a = 2i + j + 2k$ અને $b = 3i - 4j$ છે.

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module