જો (0,0) માંથી પસાર થતી રેખા જે વક્ર y=x^2+x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.વક્રનું સમીકરણ $y = x^2 + x + 16$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(x_1, y_1)} =

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.વક્રનું સમીકરણ $y = x^2 + x + 16$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(x_1, y_1)} = 2x_1 + 1$ થાય.સ્પર્શક રેખા $(0,0)$ અને $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,તેનો ઢાળ $\frac{y_1 - 0}{x_1 - 0} = \frac{y_1}{x_1}$ પણ થાય.બંને ઢાળને સરખાવતા: $2x_1 + 1 = \frac{y_1}{x_1} \Rightarrow y_1 = 2x_1^2 + x_1$  ...$(i)$$(x_1, y_1)$ વક્ર પર હોવાથી,$y_1 = x_1^2 + x_1 + 16$  ...(ii)$(i)$ અને (ii) ને સરખાવતા: $2x_1^2 + x_1 = x_1^2 + x_1 + 16 \Rightarrow x_1^2 = 16 \Rightarrow x_1 = \pm 4$.જો $x_1 = 4$,તો $y_1 = 4^2 + 4 + 16 = 36$. તેથી ઢાળ $m = \frac{36}{4} = 9$.જો $x_1 = -4$,તો $y_1 = (-4)^2 + (-4) + 16 = 28$. તેથી ઢાળ $m = \frac{28}{-4} = -7$.અહીં વિકલ્પો જોતા $m=9$ લેતા જવાબ $9$ મળે છે.

જો $(0,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા જે વક્ર $y=x^2+x+16$ ને સ્પર્શક હોય તેનો ઢાળ $m$ હોય,તો $m-4$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = \cos(x + y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ પરનો સ્પર્શક,જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

વક્ર $y=(x-2)^{2}$ પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક બિંદુઓ $(2,0)$ અને $(4,4)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module