જો x^2+y^2=a^2 અને x cos alpha+y sin alpha=p, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S: x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $L: x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ દ્વારા આ

Vedclass · Accepted Answer

$-2p$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S: x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $L: x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ છે.આને $x^2+\lambda x \cos \alpha+y^2+\lambda y \sin \alpha-(a^2+\lambda p)=0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ છે.વર્તુળ અને રેખાના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ એ છે જેનો છેદતી જીવા વ્યાસ તરીકે હોય છે.રેખા $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ એ છેદતી જીવા છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર આ રેખા પર હોવું જોઈએ.કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha = p$.$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$.$-\frac{\lambda}{2} = p$.$\lambda = -2p$.

જો $x^2+y^2=a^2$ અને $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ હોય,તો $\lambda=$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવા $3x + y + 5 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y-23=0$ અને $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module