यदि सरल रेखा x=b,y=(1-x)^2,y=0 और x=0 द्वारा | vedclass

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Question

(A) क्षेत्रफल $R_1$ को $\int_0^b (1-x)^2 \, dx$ द्वारा और क्षेत्रफल $R_2$ को $\int_b^1 (1-x)^2 \, dx$ द्वारा दर्शाया जाता है।दिया गया है कि $R_1 - R_2

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) क्षेत्रफल $R_1$ को $\int_0^b (1-x)^2 \, dx$ द्वारा और क्षेत्रफल $R_2$ को $\int_b^1 (1-x)^2 \, dx$ द्वारा दर्शाया जाता है।दिया गया है कि $R_1 - R_2 = \frac{1}{4}$,अतः:$\int_0^b (1-x)^2 \, dx - \int_b^1 (1-x)^2 \, dx = \frac{1}{4}$समाकलन करने पर:$\left[ \frac{-(1-x)^3}{3} \right]_0^b - \left[ \frac{-(1-x)^3}{3} \right]_b^1 = \frac{1}{4}$$\left( \frac{-(1-b)^3}{3} - \frac{-(1-0)^3}{3} \right) - \left( \frac{-(1-1)^3}{3} - \frac{-(1-b)^3}{3} \right) = \frac{1}{4}$$\left( \frac{1 - (1-b)^3}{3} \right) - \left( \frac{(1-b)^3}{3} \right) = \frac{1}{4}$$\frac{1 - 2(1-b)^3}{3} = \frac{1}{4}$$1 - 2(1-b)^3 = \frac{3}{4}$$2(1-b)^3 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$(1-b)^3 = \frac{1}{8}$$1-b = \frac{1}{2}$$b = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

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