वक्र y = 4x - x^2 और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध क् | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = 4x - x^2$ है। वक्र $X$-अक्ष को जहाँ काटता है,उन बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए हम $y = 0$ रखते हैं: $4x - x^2 = 0$ $x(4 - x) = 0$

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$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y = 4x - x^2$ है। वक्र $X$-अक्ष को जहाँ काटता है,उन बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए हम $y = 0$ रखते हैं: $4x - x^2 = 0$ $x(4 - x) = 0$ अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 4$ हैं। क्षेत्रफल $A$ को निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है: $A = \int_{0}^{4} (4x - x^2) \, dx$ $A = [2x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{4}$ $A = (2(4)^2 - \frac{4^3}{3}) - (0)$ $A = (2 	imes 16 - \frac{64}{3})$ $A = 32 - \frac{64}{3}$ $A = \frac{96 - 64}{3} = \frac{32}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = 4x - x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

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$X$-अक्ष और वक्र $y=x(x-2)(x+1)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

माना $A$ वक्र $y=x|x-3|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है। तो $12A$ का मान $...........$ है।

वक्र $y = x^2 + 2x + 1$,$(1, 4)$ पर इसके स्पर्श रेखा और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) ज्ञात कीजिए।

यदि क्षेत्र $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्र $y^2 = 4x$,$Y$-अक्ष और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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