यदि एक G.P. के प्रथम 6 पदों का योगफल उसी G.P. | vedclass

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Question

(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया

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$2$

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(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $S_6 = 9 	imes S_3$.सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{a(r^6 - 1)}{r - 1} = 9 	imes \frac{a(r^3 - 1)}{r - 1}$.यदि $r 
eq 1$ है,तो हम दोनों पक्षों से $\frac{a}{r - 1}$ को काट सकते हैं:$r^6 - 1 = 9(r^3 - 1)$.सर्वसमिका $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ का उपयोग करने पर,जहाँ $x = r^3$:$(r^3 - 1)(r^3 + 1) = 9(r^3 - 1)$.चूंकि $r 
eq 1$,इसलिए $r^3 - 1 
eq 0$,अतः हम $(r^3 - 1)$ से भाग दे सकते हैं:$r^3 + 1 = 9$.$r^3 = 8$.$r = 2$.

यदि एक $G.P.$ के प्रथम $6$ पदों का योगफल उसी $G.P.$ के प्रथम $3$ पदों के योगफल का $9$ गुना है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या होगा?

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निम्नलिखित $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $25$ वाँ उभयनिष्ठ पद ज्ञात कीजिए:
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