જો એક G.P. ના પ્રથમ 6 પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $S_6 = 9 	imes S_3$.સૂત્ર મૂકતા: $\frac{a(r^6 - 1)}{r - 1} = 9 	imes \frac{a(r^3 - 1)}{r - 1}$.જો $r 
eq 1$ હોય,તો આપણે બંને બાજુથી $\frac{a}{r - 1}$ ને દૂર કરી શકીએ છીએ:$r^6 - 1 = 9(r^3 - 1)$.$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x = r^3$:$(r^3 - 1)(r^3 + 1) = 9(r^3 - 1)$.કારણ કે $r 
eq 1$,તેથી $r^3 - 1 
eq 0$,તેથી આપણે $(r^3 - 1)$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$r^3 + 1 = 9$.$r^3 = 8$.$r = 2$.

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનું $n$-મું પદ શોધો:
$12, 72, 432, 2592, \dots$

$3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદોની શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

ભૌમિતિક શ્રેણી $5+25+125+\ldots$ નું $10$ મું પદ શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ ના $11$ મા પદના બમણા તેના $21$ મા પદના $7$ ગણા જેટલા હોય,તો તેનું $25$ મું પદ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module