3 + 33 + 333 + dots + n પદોની શ્રેણીનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સરવાળો $S_n = 3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદો છે.આપણે $S_n = 3(1 + 11 + 111 + \dots + n 	ext{ પદો})$ લખી શકીએ.$9$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S_n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{27}(10^{n + 1} - 9n - 10)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સરવાળો $S_n = 3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદો છે.આપણે $S_n = 3(1 + 11 + 111 + \dots + n 	ext{ પદો})$ લખી શકીએ.$9$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S_n = \frac{3}{9}(9 + 99 + 999 + \dots + n 	ext{ પદો})$$S_n = \frac{1}{3}[(10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \dots + (10^n - 1)]$$S_n = \frac{1}{3}[(10 + 10^2 + 10^3 + \dots + 10^n) - (1 + 1 + 1 + \dots + n 	ext{ પદો})]$પ્રથમ ભાગ એ $a = 10$,$r = 10$ અને $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. તેનો સરવાળો $\frac{10(10^n - 1)}{10 - 1} = \frac{10(10^n - 1)}{9}$ થાય.$S_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{10(10^n - 1)}{9} - n ight]$$S_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{10^{n+1} - 10 - 9n}{9} ight]$$S_n = \frac{1}{27}(10^{n+1} - 9n - 10)$.

$3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદોની શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $a, b$ અને $c$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a + b + c = xb$ હોય,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module