જો એક A.P. ના પ્રથમ p પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $S_p = S_q$,તેથી:$\frac{p}{2}[2a + (p-1)d] = \frac{q}{2}[2a + (q-1)d]$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:$p[2a + (p-1)d] = q[2a + (q-1)d]$$2ap + p(p-1)d = 2aq + q(q-1)d$પદોને ગોઠવતા:$2a(p-q) + [p(p-1) - q(q-1)]d = 0$$2a(p-q) + [p^2 - p - q^2 + q]d = 0$$2a(p-q) + [(p^2 - q^2) - (p-q)]d = 0$$2a(p-q) + [(p-q)(p+q) - (p-q)]d = 0$$(p-q)$ વડે ભાગતા (ધારો કે $p 
eq q$):$2a + (p+q-1)d = 0$હવે,પ્રથમ $(p+q)$ પદોનો સરવાળો:$S_{p+q} = \frac{p+q}{2}[2a + (p+q-1)d]$$2a + (p+q-1)d = 0$ મૂકતા:$S_{p+q} = \frac{p+q}{2} 	imes 0 = 0$આમ,પ્રથમ $(p+q)$ પદોનો સરવાળો $0$ છે.

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $p$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $q$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો પ્રથમ $(p+q)$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$20, 19 \frac{1}{4}, 18 \frac{1}{2}, 17 \frac{3}{4}, \ldots, -129 \frac{1}{4}$ શ્રેણીના અંતથી $20$ મું પદ કયું છે?

જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ હોય,સામાન્ય તફાવત $1$ હોય અને અંતિમ પદ $b$ હોય,તો શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module