यदि एक $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ $(a_{1} \neq 0)$ है,तो $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योग $k a_{1}$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $A_1, A_2, \dots, A_{39}$ संख्या $59$ और $159$ के बीच $39$ समांतर माध्य हैं। तो $A_{25}, A_{28}, A_{31}$ और $A_{36}$ का माध्य किसके बराबर है?

एक समांतर श्रेणी के पहले और तीसरे पद का योग $12$ है और पहले और दूसरे पद का गुणनफल $24$ है,तो पहला पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_n$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं। यदि $a_5 = 2a_3$ और $a_{11} = 18$ है,तो $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}} + \frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ का मान $..........$ है।

यदि किसी समांतर श्रेणी का $p$-वाँ पद $q$ है और $q$-वाँ पद $p$ है,तो उसका $r$-वाँ पद क्या होगा?

यदि $A_1, A_2$ दो संख्याओं $a$ और $b$ के बीच के दो $A.M.$ हैं और $G_1, G_2$ उन्हीं दो संख्याओं के बीच के दो $G.M.$ हैं,तो $\frac{A_1 + A_2}{G_1 G_2} = $