જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે ત્રિકોણની બે બાજુઓના સમીકરણો $3x - 2y + 6 = 0$ અને $4x + 5y - 20 = 0$ છે. જો આ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર $(1, 1)$ પર હોય,તો તેની ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

એક ચોરસનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ છે અને ચોરસની પાસપાસેની બાજુઓ ધન અક્ષો પર આવેલી છે. જો બાજુની લંબાઈ $5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું તેનું શિરોબિંદુ નથી?

ધારો કે રેખા $x+y=1$ એ $x$ અને $y$ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ માં એક કાટકોણ ત્રિકોણ $AMN$ અંતર્ગત છે,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુઓ $M$ અને $N$ અનુક્રમે રેખાઓ $OB$ અને $AB$ પર આવેલા છે. જો ત્રિકોણ $AMN$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $OAB$ ના ક્ષેત્રફળના $\frac{4}{9}$ ગણું હોય અને $AN : NB = \lambda : 1$ હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો:

જો ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A(0,0), B(3,4), C(7,7)$ અને $D(4,3)$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ શું છે?

ધારો કે $\triangle ABC$ એ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle C=90^{\circ}$,$A=(2,3)$ અને $B=(4,5)$ છે. તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.