यदि श्रेणी sqrt{3} + sqrt{75} + sqrt{243} + s | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ है।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ प्रथम पद $a = \sqrt{3}$ और सार्व अंतर $d = 4\s

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$15$

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(B) दी गई श्रेणी $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ है।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ प्रथम पद $a = \sqrt{3}$ और सार्व अंतर $d = 4\sqrt{3}$ है।योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ है।$435\sqrt{3} = \frac{n}{2}[2\sqrt{3} + (n-1)4\sqrt{3}]$$\sqrt{3}$ से भाग देने पर,$435 = \frac{n}{2}[2 + 4n - 4] = n(2n-1)$$2n^2 - n - 435 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$n = \frac{1 \pm 59}{4}$अतः,$n = 15$।

यदि श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435\sqrt{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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