જો એક $AP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $4n - n^2$ હોય,તો પ્રથમ પદ (એટલે કે $S_1$) શું છે? પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો કેટલો છે? બીજું પદ શું છે? તેવી જ રીતે,$3^{rd}$,$10^{th}$ અને $n^{th}$ પદ શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે,પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 4n - n^2$ છે.
$1$. પ્રથમ પદ $(a_1)$ એ $S_1$ જેટલું છે:
$a_1 = S_1 = 4(1) - (1)^2 = 4 - 1 = 3$.
$2$. પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $S_2$ છે:
$S_2 = 4(2) - (2)^2 = 8 - 4 = 4$.
$3$. બીજું પદ $(a_2)$ એ $S_2 - S_1$ છે:
$a_2 = 4 - 3 = 1$.
$4$. સામાન્ય તફાવત $(d)$ એ $a_2 - a_1 = 1 - 3 = -2$ છે.
$5$. $n^{th}$ પદ $(a_n)$ એ $a + (n - 1)d$ દ્વારા મળે છે:
$a_n = 3 + (n - 1)(-2) = 3 - 2n + 2 = 5 - 2n$.
$6$. ચોક્કસ પદો શોધતા:
$a_3 = 5 - 2(3) = 5 - 6 = -1$.
$a_{10} = 5 - 2(10) = 5 - 20 = -15$.
આમ,પ્રથમ પદ $3$ છે,પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $4$ છે,બીજું પદ $1$ છે,$3^{rd}$ પદ $-1$ છે,$10^{th}$ પદ $-15$ છે અને $n^{th}$ પદ $5 - 2n$ છે.