यदि श्रेणी frac{1}{5}+frac{2}{65}+frac{3}{325 | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ है।हर को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-

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(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ है।हर को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर:$T_{n} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2n^{2}-2n+1} - \frac{1}{2n^{2}+2n+1} \right]$.माना $f(n) = \frac{1}{2n^{2}-2n+1}$,तब $T_{n} = \frac{1}{4} [f(n) - f(n+1)]$.प्रथम $10$ पदों का योग:$S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_{n} = \frac{1}{4} [f(1) - f(11)]$.$f(1) = 1$ और $f(11) = \frac{1}{221}$.$S_{10} = \frac{1}{4} [1 - \frac{1}{221}] = \frac{55}{221}$.चूँकि $m = 55$ और $n = 221$ सह-अभाज्य हैं,$m + n = 55 + 221 = 276$.

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$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ है,तो $k$ के भाजकों की संख्या क्या है?

$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ पदों तक $=$

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

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