જો શ્રેણી frac{1}{5}+frac{2}{65}+frac{3}{325} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ છે.છેદને આ રીતે લખી શકાય:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)$.આંશ

Vedclass · Accepted Answer

$276$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ છે.છેદને આ રીતે લખી શકાય:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$T_{n} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2n^{2}-2n+1} - \frac{1}{2n^{2}+2n+1} \right]$.ધારો કે $f(n) = \frac{1}{2n^{2}-2n+1}$,તો $T_{n} = \frac{1}{4} [f(n) - f(n+1)]$.પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો:$S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_{n} = \frac{1}{4} [f(1) - f(11)]$.$f(1) = 1$ અને $f(11) = \frac{1}{221}$.$S_{10} = \frac{1}{4} [1 - \frac{1}{221}] = \frac{55}{221}$.અહીં $m = 55$ અને $n = 221$ હોવાથી,$m + n = 55 + 221 = 276$.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum_{k=1}^{13} \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{(k-1) \pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{6}\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module