જો x^3+p x^2-q x+r=0 ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,તેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે કે $\b

Vedclass · Accepted Answer

$-r$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,તેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે કે $\beta=-\alpha$.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:$1) \alpha+\beta+\gamma = -p \implies 0+\gamma = -p \implies \gamma = -p$.$2) \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -q \implies \alpha(-\alpha) + \gamma(\alpha+\beta) = -q$.$\alpha+\beta=0$ હોવાથી,$-\alpha^2 + 0 = -q$,તેથી $\alpha^2 = q$.$3) \alpha \beta \gamma = -r \implies \alpha(-\alpha)\gamma = -r \implies -\alpha^2 \gamma = -r$.$\alpha^2=q$ અને $\gamma=-p$ ને $-\alpha^2 \gamma = -r$ માં મૂકતા:$-q(-p) = -r \implies pq = -r$.

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $p q$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a \hat{i} + a \hat{j} + c \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$,અને $c \hat{i} + c \hat{j} + b \hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ:

$T \ K$ તાપમાને $CO_2$ વાયુની $rms$ ઝડપ $x \ cm/s$ છે. કયા તાપમાને ($Kelvin$ માં) નાઇટ્રસ ઓક્સાઇડ $(N_2O)$ ની $rms$ ઝડપ $4x \ cm/s$ થશે ($T$ માં)?

$NH_2^-$ નો સંયુગ્મ એસિડ ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module