यदि दो इकाई सदिशों का योग भी एक इकाई सदिश है, | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दो इकाई सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ हैं,जहाँ $|\vec{A}| = 1$ और $|\vec{B}| = 1$ है।दिया गया है कि उनका योग $\vec{R} = \vec{A} + \vec{

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$\sqrt{3}, 120^{\circ}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि दो इकाई सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ हैं,जहाँ $|\vec{A}| = 1$ और $|\vec{B}| = 1$ है।दिया गया है कि उनका योग $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$ भी एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\vec{R}| = 1$ है।परिणामी सदिश का परिमाण $|\vec{R}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta} = 1$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1^2 + 1^2 + 2(1)(1) \cos 	heta = 1^2$.$2 + 2 \cos 	heta = 1 \Rightarrow 2 \cos 	heta = -1 \Rightarrow \cos 	heta = -1/2$.अतः,कोण $	heta = 120^{\circ}$ है।अब,उनके अंतर का परिमाण $|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 - 2AB \cos 	heta}$ है।मान रखने पर: $|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{1^2 + 1^2 - 2(1)(1) \cos 120^{\circ}}$.चूंकि $\cos 120^{\circ} = -1/2$,इसलिए $|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{1 + 1 - 2(-1/2)} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$ है।अतः,अंतर का परिमाण $\sqrt{3}$ और कोण $120^{\circ}$ है।

यदि दो इकाई सदिशों का योग भी एक इकाई सदिश है,तो उनके अंतर का परिमाण और दो दिए गए इकाई सदिशों के बीच का कोण ............... है।

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