यदि समीकरण निकाय x + 2y - 3z = 1,(k + 3)z = 3 | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरणों का निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक शून्य

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$-3$

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(A) रैखिक समीकरणों का निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक शून्य न हो।गुणांक आव्यूह है:$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 \ 0 & 0 & k+3 \ 2k+1 & 0 & 1 \end{vmatrix}$दूसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = -2 \begin{vmatrix} 0 & k+3 \ 2k+1 & 1 \end{vmatrix} = -2(0 - (k+3)(2k+1)) = 2(k+3)(2k+1)$$D = 0$ रखने पर,$k = -3$ या $k = -1/2$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: यदि $k = -3$ है,तो दूसरा समीकरण $0 = 3$ बन जाता है,जो एक विरोधाभास है। अतः,निकाय असंगत है।स्थिति $2$: यदि $k = -1/2$ है,तो समीकरण $x + 2y - 3z = 1$,$2.5z = 3$,और $z = 0$ बन जाते हैं। यह भी विरोधाभास है। हालाँकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार,$-3$ सही उत्तर है।

यदि समीकरण निकाय $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,और $(2k + 1)x + z = 0$ असंगत (inconsistent) है,तो $k$ का मान है:

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