यदि समीकरणों की प्रणाली x + ay = 0, az + y = | vedclass

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Question

(A) समीकरणों की दी गई प्रणाली समघात (homogeneous) है: $x + ay + 0z = 0$ $0x + y + az = 0$ $ax + 0y + z = 0$ एक समघात प्रणाली के अनंत हल (गैर-तुच्छ हल)

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$-1$

Vedclass · Answer

(A) समीकरणों की दी गई प्रणाली समघात (homogeneous) है: $x + ay + 0z = 0$ $0x + y + az = 0$ $ax + 0y + z = 0$ एक समघात प्रणाली के अनंत हल (गैर-तुच्छ हल) होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} 1 & a & 0 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $1(1 	imes 1 - a 	imes 0) - a(0 	imes 1 - a 	imes a) + 0(0 	imes 0 - 1 	imes a) = 0$ $1(1) - a(-a^2) + 0 = 0$ $1 + a^3 = 0$ $a^3 = -1$ दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,हमें $a = -1$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरणों की प्रणाली $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनंत हल हैं,तो $a$ का मान क्या है?

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यदि समीकरणों के निकाय $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,और $2x+5y+az=b$ का अद्वितीय हल है,तो:

समीकरणों $x + y = 10$,$2x + y = 18$ और $4x - 3y = 26$ का हल क्या है?

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निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,और $x - y + 4z = 8$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,और $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ असंगत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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