જો સમીકરણોની સંહતિ 2x + 3y - 3z = 3,x + 2y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે નિશ્ચાયક $D = 0$ અને $D_x = D_y = D_z = 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ સંહતિ:$2x + 3y - 3z = 3$$x + 2y + \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{45}{14}$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે નિશ્ચાયક $D = 0$ અને $D_x = D_y = D_z = 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ સંહતિ:$2x + 3y - 3z = 3$$x + 2y + \alpha z = 1$$2x - y + z = \beta$પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરીએ:$D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -3 \ 1 & 2 & \alpha \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 2(2 + \alpha) - 3(1 - 2\alpha) - 3(-1 - 4) = 4 + 2\alpha - 3 + 6\alpha + 15 = 8\alpha + 16$.$D = 0$ લેતા,$8\alpha + 16 = 0$,તેથી $\alpha = -2$.હવે,$D_z$ ની ગણતરી કરીએ અને તેને $0$ લઈએ:$D_z = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 3 \ 1 & 2 & 1 \ 2 & -1 & \beta \end{vmatrix} = 2(2\beta + 1) - 3(\beta - 2) + 3(-1 - 4) = 4\beta + 2 - 3\beta + 6 - 15 = \beta - 7$.$D_z = 0$ લેતા,$\beta = 7$.હવે $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} = \frac{-2}{7} - \frac{7}{-2} = -\frac{2}{7} + \frac{7}{2} = \frac{-4 + 49}{14} = \frac{45}{14}$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - 3z = 3$,$x + 2y + \alpha z = 1$,અને $2x - y + z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} =$ શોધો.

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y-z=6$,$3x+2y-z=5$ અને $2x-y-2z+3=0$ નો ઉકેલ $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ હોય,તો $\alpha+\beta=$

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $a x+y+z=1$,$x+a y+z=1$,$x+y+a z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

સમીકરણો $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x - 2y + z = 0$, $\lambda x - 14y + 15z = 0$, અને $x + 2y - 3z = 0$ ને $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ હોય, તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module