જો સમીકરણોની સિસ્ટમ begin{bmatrix} alpha & -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\alpha=1$ માટે, સિસ્ટમ એક સજાતીય સિસ્ટમમાં ઘટાડો થાય છે જે હંમેશા સુસંગત હોય છે. તેથી, $\alpha 
eq 1$. $\alpha 
eq 1$ માટે, આપણે નિશ્ચાયક $D$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) $\alpha=1$ માટે, સિસ્ટમ એક સજાતીય સિસ્ટમમાં ઘટાડો થાય છે જે હંમેશા સુસંગત હોય છે. તેથી, $\alpha 
eq 1$. $\alpha 
eq 1$ માટે, આપણે નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરીએ છીએ: $D = \begin{vmatrix} \alpha & -1 & -1 \ 1 & -\alpha & -1 \ 1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix}$. $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ કરતાં, આપણને મળે છે: $D = \begin{vmatrix} \alpha+2 & \alpha+2 & \alpha+2 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix} = (\alpha+2) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix}$. $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ અને $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ લાગુ કરતાં: $D = (\alpha+2) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & \alpha-1 & 0 \ 1 & 0 & \alpha-1 \end{vmatrix} = (\alpha+2)(\alpha-1)^2$. હવે, $D_1$ ની ગણતરી કરીએ: $D_1 = \begin{vmatrix} \alpha-1 & -1 & -1 \ \alpha-1 & -\alpha & -1 \ \alpha-1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix} = (\alpha-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \ 1 & -\alpha & -1 \ 1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix}$. $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ લાગુ કરતાં: $D_1 = (\alpha-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \ 0 & 1-\alpha & 0 \ 0 & 0 & 1-\alpha \end{vmatrix} = (\alpha-1)(1-\alpha)^2 = (\alpha-1)^3$. સિસ્ટમ અસંગત હોવા માટે, આપણને $D=0$ અને $D_1 
eq 0$ ની જરૂર છે. $D=0$ નો અર્થ છે $\alpha = -2$ અથવા $\alpha = 1$. કારણ કે $\alpha 
eq 1$, આપણે $\alpha = -2$ તપાસીએ છીએ. $\alpha = -2$ માટે, $D=0$ અને $D_1 = (-2-1)^3 = -27 
eq 0$. આમ, $\alpha = -2$ માટે સિસ્ટમ અસંગત છે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ અસંગત હોય, તો $\alpha=$

Similar Questions

જો $3X + 2Y = I$ અને $2X - Y = O$ હોય,જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $3$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે,તો

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$,$X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$,અને $B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]$ હોય,તો $2x+y-z$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x-y-2z=2$, $x-2y+z=-4$, અને $x+y+\lambda z=4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=4, 2x+y-3z=0, x+y+z=2$ માટે,$x, y, z$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module