यदि समघात समीकरणों की प्रणाली begin{aligned} | vedclass

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Question

(C) समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली का अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। $\Delta = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1

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$2 t^2+3 t+1=0$

Vedclass · Answer

(C) समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली का अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। $\Delta = \begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ t+1 & t & t+2 \ t-1 & t+2 & t \end{vmatrix} = 0$ पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर: $\begin{vmatrix} t & t+1 & t-1 \ 1 & -1 & 3 \ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $t(-1 - 3) - (t+1)(1 + 3) + (t-1)(1 - 1) = 0$ $-4t - 4(t+1) + 0 = 0$ $-4t - 4t - 4 = 0$ $-8t = 4 \Rightarrow t = -\frac{1}{2}$ $t = -\frac{1}{2}$ के लिए विकल्पों की जाँच करने पर: विकल्प $(C)$ के लिए, $2t^2 + 3t + 1 = 2(-\frac{1}{2})^2 + 3(-\frac{1}{2}) + 1 = 2(\frac{1}{4}) - \frac{3}{2} + 1 = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1 = 0$. अतः, $t = -\frac{1}{2}$ समीकरण $2t^2 + 3t + 1 = 0$ का एक मूल है।

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