यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,और $x + 4cy + cz = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $a, b, c$:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,और $-2x + 5y - 9z = k$ संगत है,तो:

मान लीजिए कि $n$ एक निष्पक्ष पासा फेंकने पर प्राप्त संख्या है। यदि समीकरणों की प्रणाली
$x-ny+z=6$
$x+(n-2)y+(n+1)z=8$
$(n-1)y+z=1$
का एक अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{k}{6}$ है, तो $k$ और $n$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

एक स्कूल की बुकशॉप में $10$ दर्जन केमिस्ट्री की किताबें,$8$ दर्जन फिजिक्स की किताबें और $10$ दर्जन इकोनॉमिक्स की किताबें हैं। उनकी बिक्री मूल्य क्रमशः रु. $80$,रु. $60$ और रु. $40$ प्रति किताब है। मैट्रिक्स बीजगणित का उपयोग करके सभी किताबों को बेचने से बुकशॉप को प्राप्त होने वाली कुल राशि ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ -2 \end{bmatrix}$ है, तो बिंदु $P(a, b, c)$ की समतल $2x + y + 2z = 10$ से दूरी है ($\text{ इकाई}$ में)

मैट्रिक्स संकेतन में, यदि समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -5 \\ 10 \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं, तो ये सभी हल किस पर स्थित हैं?