यदि रैखिक समीकरणों के निकाय: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जहाँ $\det(A) = 1$ है। यदि समीकरण $\det(A - \lambda I_2) = 0$ के मूल काल्पनिक हैं (जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है), तो:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y = \gamma + 5$ और $\alpha x + 5y = \beta + 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनंत हल हैं,तो $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ का मान किसके बराबर है?

समीकरणों की प्रणाली $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y - 3z = 5$ के हलों की संख्या क्या है?

समीकरणों $x + 2y + 3z = 1,$ $2x + y + 3z = 2,$ और $5x + 5y + 9z = 4$ के:

मान लीजिए $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। $x, y, z$ में निम्नलिखित समीकरण निकाय:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1$
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$
$-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$
का: