मान लीजिए A = begin{bmatrix} a & b c & d end | vedclass

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Question

(A) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $\det(A - \lambda I_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है। $2 	imes 2$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmat

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$(a+d)^2 < 4$

Vedclass · Answer

(A) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $\det(A - \lambda I_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है। $2 	imes 2$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ के लिए, अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^2 - 	ext{tr}(A)\lambda + \det(A) = 0$ होता है। चूंकि $\det(A) = 1$ दिया गया है, समीकरण $\lambda^2 - (a+d)\lambda + 1 = 0$ हो जाता है। इस द्विघात समीकरण के मूल काल्पनिक होने के लिए, इसका विविक्तकर $D$ शून्य से कम $(D विविक्तकर $D = [-(a+d)]^2 - 4(1)(1) = (a+d)^2 - 4$ है। $D < 0$ रखने पर, हमें $(a+d)^2 - 4 < 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $(a+d)^2 < 4$।

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यदि समीकरणों की प्रणाली $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}-1=0$,$\frac{2}{x}-\frac{4}{y}+\frac{3}{z}-1=0$ और $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{6}{z}-4=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha^2+\gamma^2=$

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ और $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं है, है

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