रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए2x + 4y + 2az = | vedclass

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Question

(A) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 4 & 2a \ 1 & 2 & 3 \ 2 & -5 & 2 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $

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यदि $a=3, b=6$ है तो इसके अनंत हल हैं

Vedclass · Answer

(A) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 4 & 2a \ 1 & 2 & 3 \ 2 & -5 & 2 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = 2(4 + 15) - 4(2 - 6) + 2a(-5 - 4) = 2(19) - 4(-4) + 2a(-9) = 38 + 16 - 18a = 54 - 18a = 18(3 - a)$.अद्वितीय हल के लिए,हमें $\Delta 
eq 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $18(3 - a) 
eq 0$,इसलिए $a 
eq 3$.यदि $a 
eq 3$ है,तो निकाय का $b$ के किसी भी मान के लिए अद्वितीय हल होता है।अतः,विकल्प $B$ और $C$ सही हैं क्योंकि $a=6 
eq 3$ और $a=8 
eq 3$.अनंत हलों के लिए,हमें $\Delta = 0$ और $\Delta_x = \Delta_y = \Delta_z = 0$ की आवश्यकता है।$\Delta = 0$ रखने पर $a = 3$ प्राप्त होता है।अब,$\Delta_x = \begin{vmatrix} b & 4 & 2a \ 4 & 2 & 3 \ 8 & -5 & 2 \end{vmatrix}$ की गणना करें।$a = 3$ के लिए,$\Delta_x = \begin{vmatrix} b & 4 & 6 \ 4 & 2 & 3 \ 8 & -5 & 2 \end{vmatrix} = b(4 + 15) - 4(8 - 24) + 6(-20 - 16) = 19b - 4(-16) + 6(-36) = 19b + 64 - 216 = 19b - 152$.$\Delta_x = 0$ के लिए,$19b = 152$,जिससे $b = 8$ प्राप्त होता है।इसलिए,यदि $a = 3$ और $b = 8$ है तो निकाय के अनंत हल हैं।यह विकल्प $D$ को सही बनाता है।परिणामस्वरूप,विकल्प $A$ सही नहीं है।

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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यदि समीकरण निकाय $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, और $x + 6y + az = b$ के अनंत हल हैं, तो बिंदु $(a, b)$ किस रेखा पर स्थित है?

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,और $x+y+z=2$.

माना $A=\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 4\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 7 & 4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 8\end{array}\right]$. आव्यूह $D$ ज्ञात कीजिए ताकि $CD-AB=O$ हो।

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रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए$2x + 4y + 2az = b$$x + 2y + 3z = 4$$2x - 5y + 2z = 8$निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?