रैखिक समीकरणों के निकाय x+y+z=5,x+2y+lambda^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ है।निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए $\det(A) \

Vedclass · Accepted Answer

यदि $\lambda 
eq 1$ और $\mu 
eq 13$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।

Vedclass · Answer

(D) गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ है।निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए $\det(A) 
eq 0$ होना चाहिए।$\det(A) = 1(2\lambda - 3\lambda^2) - 1(\lambda - \lambda^2) + 1(3 - 2) = -2\lambda^2 + \lambda + 1 = -(2\lambda+1)(\lambda-1)$.अतः,$\det(A) = 0$ तब होता है जब $\lambda = 1$ या $\lambda = -1/2$ हो।यदि $\lambda 
eq 1$ और $\lambda 
eq -1/2$ है,तो किसी भी $\mu$ के लिए निकाय का अद्वितीय हल होता है।यदि $\lambda = 1$ है,तो समीकरण $x+y+z=5$,$x+2y+z=9$,और $x+3y+z=\mu$ हो जाते हैं। पहले समीकरण को दूसरे से घटाने पर $y=4$ प्राप्त होता है। दूसरे को तीसरे से घटाने पर $y=\mu-9$ प्राप्त होता है। अतः,$4 = \mu-9 \Rightarrow \mu=13$। यदि $\mu=13$ है,तो अनंत हल होते हैं। यदि $\mu 
eq 13$ है,तो कोई हल नहीं होता है।विकल्प $D$ कहता है कि यदि $\lambda 
eq 1$ और $\mu 
eq 13$ है तो अद्वितीय हल होता है। यह गलत है क्योंकि यदि $\lambda = -1/2$ है,तो $\mu$ के किसी भी मान के लिए अद्वितीय हल नहीं होता है।

Similar Questions

निम्नलिखित में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+3z=1$,$3x+4y+5z=\mu$,और $4x+4y+4z=\delta$ असंगत है?

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
तो समीकरणों की इस प्रणाली के पास है

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$, $x + 2y + 3z = 9$, $x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module