સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+z=5,x+2y+lambda^2 z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ છે.સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે તે માટે $\det(A)

Vedclass · Accepted Answer

જો $\lambda 
eq 1$ અને $\mu 
eq 13$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

Vedclass · Answer

(D) સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ છે.સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે તે માટે $\det(A) 
eq 0$ હોવું જોઈએ.$\det(A) = 1(2\lambda - 3\lambda^2) - 1(\lambda - \lambda^2) + 1(3 - 2) = -2\lambda^2 + \lambda + 1 = -(2\lambda+1)(\lambda-1)$.આમ,$\det(A) = 0$ જ્યારે $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -1/2$ હોય.જો $\lambda 
eq 1$ અને $\lambda 
eq -1/2$ હોય,તો કોઈપણ $\mu$ માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે છે.જો $\lambda = 1$ હોય,તો સમીકરણો $x+y+z=5$,$x+2y+z=9$,અને $x+3y+z=\mu$ બને છે. પ્રથમ સમીકરણને બીજામાંથી બાદ કરતા $y=4$ મળે છે. બીજાને ત્રીજામાંથી બાદ કરતા $y=\mu-9$ મળે છે. તેથી,$4 = \mu-9 \Rightarrow \mu=13$. જો $\mu=13$ હોય,તો અનંત ઉકેલો મળે છે. જો $\mu 
eq 13$ હોય,તો કોઈ ઉકેલ મળતો નથી.વિકલ્પ $D$ કહે છે કે જો $\lambda 
eq 1$ અને $\mu 
eq 13$ હોય તો અનન્ય ઉકેલ મળે છે. આ ખોટું છે કારણ કે જો $\lambda = -1/2$ હોય,તો $\mu$ ની કોઈપણ કિંમત માટે અનન્ય ઉકેલ મળતો નથી.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ અને $6y - 18z = -1$ એ

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ : $x+y+2z=6$,$2x+3y+az=a+1$,$-x-3y+bz=2b$ જ્યાં $a, b \in R$,ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $7a+3b$ ની કિંમત શોધો :

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2y + 3z = a$,$3x - y + 5z = b$,અને $x - 3y + 2z = c$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,ને એકથી વધુ ઉકેલ હોય,તો:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ અને $x+4y+10z=k^2$ સુસંગત હોય, તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module