જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ : $x+y+2z=6$,$2x+3y+az=a+1$,$-x-3y+bz=2b$ જ્યાં $a, b \in R$,ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $7a+3b$ ની કિંમત શોધો :

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ: $2x + 3y + 5z = 9$,$7x + 3y - 2z = 8$,$12x + 3y - (4 + \lambda)z = 16 - \mu$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $(\lambda, \mu)$ પર કેન્દ્રિત અને $4x = 3y$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

એકસાથેના સુરેખ સમીકરણો $\beta x + \alpha y - z = -1$, $3x - \beta y + \alpha z = 0$, અને $\alpha x + \beta y + z = 1$ ધ્યાનમાં લો. ક્રેમરના નિયમમાં વપરાતી સામાન્ય સંજ્ઞામાં, જો $\frac{\Delta_1}{\Delta} = -1$, $\frac{\Delta_2}{\Delta} = 1$, અને $\frac{\Delta_3}{\Delta} = 2$ આપેલ હોય, તો $(\alpha, \beta) = $

ધારો કે $S$ એ સમીકરણોની સિસ્ટમ $(x, y, z)$ ના તમામ પૂર્ણાંક ઉકેલોનો ગણ છે:
$x-2y+5z=0$
$-2x+4y+z=0$
$-7x+14y+9z=0$
જેથી $15 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 150$. તો,ગણ $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX=B$ ને ક્રેમરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલતી વખતે,જો $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 5\end{array}\right|$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 2 \\ 11 & 1 & 5\end{array}\right|$ અને $X=\left[\begin{array}{l}\alpha \\ 2 \\ \beta\end{array}\right]$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$