જો સમીકરણોની સિસ્ટમ x+y+z=1, x+2y+4z=k અને x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અને નિશ્ચાયકો $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ પણ શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અને નિશ્ચાયકો $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ પણ શૂન્ય હોવા જોઈએ. $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 4 \ 1 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 1(20-16) - 1(10-4) + 1(4-2) = 4 - 6 + 2 = 0$. $\Delta = 0$ હોવાથી, સિસ્ટમ સુસંગત છે જો $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ હોય. $\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ k & 2 & 4 \ k^2 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 2(k^2 - 3k + 2) = 2(k-1)(k-2)$. $\Delta_1 = 0$ લેતા, $(k-1)(k-2) = 0$, જેનો અર્થ છે કે $k = 1$ અથવા $k = 2$. તે જ રીતે, $\Delta_2 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & k & 4 \ 1 & k^2 & 10 \end{vmatrix} = -3(k^2 - 3k + 2) = -3(k-1)(k-2)$. $\Delta_2 = 0$ લેતા, $k = 1$ અથવા $k = 2$. $\Delta_3 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & k \ 1 & 4 & k^2 \end{vmatrix} = (k^2 - 3k + 2) = (k-1)(k-2)$. $\Delta_3 = 0$ લેતા, $k = 1$ અથવા $k = 2$. આમ, સિસ્ટમ $k = 1, 2$ માટે સુસંગત છે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ અને $x+4y+10z=k^2$ સુસંગત હોય, તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+z=-4$; $2x+\alpha y+3z=5$; $3x-y+\beta z=3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $12\alpha+13\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,અને $x+y-z=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત હોય અને જો $(x_0, y_0, z_0)$ એ ઉકેલ હોય,તો $2x_0+2y_0+z_0=$

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 6$, $2x + 5y + az = 36$, અને $x + 2y + 3z = b$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module