જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ 3x - 4y + kz + 13 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ: $\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -4 & k \ 1 & 2 & -1 \ k & -1 &

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ: $\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -4 & k \ 1 & 2 & -1 \ k & -1 & 3 \end{vmatrix} 
eq 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $3(6 - 1) + 4(3 + k) + k(-1 - 2k) 
eq 0$. $15 + 12 + 4k - k - 2k^2 
eq 0 \implies -2k^2 + 3k + 27 
eq 0 \implies 2k^2 - 3k - 27 
eq 0$. અવયવ પાડતા: $(2k - 9)(k + 3) 
eq 0$,તેથી $k 
eq \frac{9}{2}$ અને $k 
eq -3$. આપેલ છે કે $2\beta - \gamma = 8$,આપણે બીજા સમીકરણ $x + 2y - z = 9$ નો ઉપયોગ કરીએ. $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ મૂકતા: $\alpha + 2\beta - \gamma = 9 \implies \alpha + 8 = 9 \implies \alpha = 1$. $k 
eq m$ હોવાથી,$m$ એ એવી કિંમતો દર્શાવે છે જેના માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ નથી,એટલે કે $m \in \{\frac{9}{2}, -3\}$. જો $m = -3$ લઈએ,તો $\alpha + m = 1 + (-3) = -2$.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,અને $x + 3y + 5z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $AX=D$ એ ત્રણ સુરેખ અસમઘાત સમીકરણોની સંહતિ છે. જો $|A|=0$ અને $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ હોય, તો

આપેલ $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે. જો $A - \lambda I$ એ એક સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) શ્રેણિક હોય,તો:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,અને $x + 4cy + cz = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $a, b, c$:

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+3y=5$ અને $2x+6y=8$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module