मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिए गए समीकरणों की प्रणाली को $AX=B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\be

Vedclass · Accepted Answer

$x=2, y=-1, z=1$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरणों की प्रणाली को $AX=B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,और $B=\begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 1(1+3) - (-1)(2+3) + 1(2-1) = 4 + 5 + 1 = 10 
eq 0$.चूंकि $|A| 
eq 0$,मैट्रिक्स $A$ का व्युत्क्रम (inverse) मौजूद है।अब,सह-कारक (cofactor) मैट्रिक्स $C$ ज्ञात करें:$C_{11} = 4, C_{12} = -5, C_{13} = 1$$C_{21} = 2, C_{22} = 0, C_{23} = -2$$C_{31} = 2, C_{32} = 5, C_{33} = 3$अतः,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 20 \ -10 \ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$.अतः,$x=2, y=-1, z=1$.

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,और $x+y+z=2$.

Similar Questions

समीकरणों $x + 2y + 3z = 1,$ $2x + y + 3z = 2,$ और $5x + 5y + 9z = 4$ के:

यदि आव्यूह समीकरण दिया गया है,तो $x=$ . . . . . . और $y=$ . . . . . . .

रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,और $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ के लिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module