रैखिक समीकरण निकाय x + y + z = 2, 2x + 3y + 2 | vedclass

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Question

(D) समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x + y + z = 2$$2x + 3y + 2z = 5$$2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करें:$D = \be

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$|a| = \sqrt{3}$ होने पर असंगत है

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(D) समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x + y + z = 2$$2x + 3y + 2z = 5$$2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 3 & 2 \ 2 & 3 & a^2 - 1 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1(3(a^2 - 1) - 6) - 1(2(a^2 - 1) - 4) + 1(6 - 6)$$D = 3a^2 - 3 - 6 - 2a^2 + 2 + 4$$D = a^2 - 3$अद्वितीय हल के लिए,$D 
eq 0$ होना चाहिए,इसलिए $a^2 - 3 
eq 0$,जिसका अर्थ है $|a| 
eq \sqrt{3}$.यदि $|a| = \sqrt{3}$ है,तो $a^2 = 3$. समीकरण इस प्रकार हो जाते हैं:$x + y + z = 2$$2x + 3y + 2z = 5$$2x + 3y + 2z = a + 1$दूसरे और तीसरे समीकरण की तुलना करने पर,हमें $5 = a + 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 4$. हालाँकि,हमने माना है कि $|a| = \sqrt{3}$,इसलिए $a^2 = 3$. चूँकि $4^2 
eq 3$,इसलिए जब $|a| = \sqrt{3}$ होता है तो निकाय असंगत होता है क्योंकि दूसरे और तीसरे समीकरण के बाएँ पक्ष समान हैं,लेकिन अचर पद अलग हैं ($5 
eq a + 1$ जब $a^2 = 3$).अतः,$|a| = \sqrt{3}$ के लिए निकाय असंगत है।

रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,और $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ के लिए:

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वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,और $x + 4cy + cz = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $a, b, c$:

निम्नलिखित समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{10}{z}=4$,$\frac{4}{x}-\frac{6}{y}+\frac{5}{z}=1$,और $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{20}{z}=2$.

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 5 \\ x & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ है। $x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय नहीं है, है

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