वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए:
$x - 2y = 1, x - y + kz = -2, ky + 4z = 6, k \in R$
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ यदि $k \neq 2, k \neq -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(B)$ यदि $k = -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(C)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(D)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का कोई हल नहीं है।
$(E)$ यदि $k \neq -2$ है तो निकाय के अनंत हल हैं।
निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 =$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ और $x+4y+10z=k^2$ संगत है, तो $k$ का मान क्या होगा?

$\alpha$ के वास्तविक मानों का समुच्चय जिसके लिए रैखिक समीकरणों की प्रणाली
$\begin{aligned}
& x+(\sin \alpha) y+(\cos \alpha) z=0 \\
& x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \\
& -x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0
\end{aligned}$
का एक गैर-तुच्छ हल है, वह है

मैट्रिक्स संकेतन में, यदि समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -5 \\ 10 \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं, तो ये सभी हल किस पर स्थित हैं?