रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए:x - 2y = 1, x | vedclass

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Question

(D) समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$x - 2y + 0z = 1$$x - y + kz = -2$$0x + ky + 4z = 6$गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ है:$D = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 0

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केवल $(A)$ और $(D)$

Vedclass · Answer

(D) समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$x - 2y + 0z = 1$$x - y + kz = -2$$0x + ky + 4z = 6$गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ है:$D = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 0 \ 1 & -1 & k \ 0 & k & 4 \end{vmatrix} = 1(-4 - k^2) - (-2)(4 - 0) + 0 = -4 - k^2 + 8 = 4 - k^2$.अद्वितीय हल के लिए,$D 
eq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $4 - k^2 
eq 0$,इसलिए $k 
eq 2$ और $k 
eq -2$। अतः,कथन $(A)$ सही है।यदि $k = 2$ है,तो $D = 0$। हम $D_1$ का उपयोग करके संगतता की जाँच करते हैं:$D_1 = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 0 \ -2 & -1 & 2 \ 6 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 1(-4 - 4) - (-2)(-8 - 12) + 0 = -8 - 40 = -48 
eq 0$.चूंकि $D = 0$ और $D_1 
eq 0$,इसलिए $k = 2$ के लिए निकाय का कोई हल नहीं है। अतः,कथन $(D)$ सही है।इसलिए,कथन $(A)$ और $(D)$ सही हैं।

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