मान लीजिए A एक 2 times 2 आव्यूह है जहाँ det(A | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है। दिया गया है कि $\det(A) = ad - bc = -1$ है।हम जानते हैं कि $\operatorname{Adj}(A)

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$2$

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(B) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है। दिया गया है कि $\det(A) = ad - bc = -1$ है।हम जानते हैं कि $\operatorname{Adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ होता है।तब $A + I = \begin{bmatrix} a+1 & b \ c & d+1 \end{bmatrix}$ और $\operatorname{Adj}(A) + I = \begin{bmatrix} d+1 & -b \ -c & a+1 \end{bmatrix}$ है।गुणनफल $(A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I)$ की गणना करने पर:$(A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I) = \begin{bmatrix} a+1 & b \ c & d+1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d+1 & -b \ -c & a+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (a+1)(d+1)-bc & 0 \ 0 & ad+a+d+1-bc \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।चूंकि $ad-bc = -1$,विकर्ण तत्व $a+d+1-1 = a+d$ हैं।अतः,आव्यूह $\begin{bmatrix} a+d & 0 \ 0 & a+d \end{bmatrix}$ है।इसका सारणिक $(a+d)^2 = 4$ है।इसलिए,$a+d = 2$ या $a+d = -2$ है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकर्ण तत्वों का योग (ट्रेस) $2$ हो सकता है।

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जहाँ $\det(A)=-1$ और $\det((A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I))=4$ है। तो $A$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या हो सकता है?

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माना $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$ है। समीकरण $AX = B$ के लिए, आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है, तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान क्या होगा?

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y = \gamma + 5$ और $\alpha x + 5y = \beta + 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनंत हल हैं,तो $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ का मान किसके बराबर है?

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

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