यदि $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 =$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+5z=9$,$x+5y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है यदि

मान लीजिए $[\lambda]$,$\lambda$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। $\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=4$,$3x+2y+5z=3$,$9x+4y+(28+[\lambda])z=[\lambda]$ का एक हल है:

मान लीजिए कि $M$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है, जहाँ $M \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$, $M \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ और $M \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ है। यदि $M \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ 11 \end{pmatrix}$ है, तो $x + y + z$ का मान ज्ञात कीजिए:

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

मान लीजिए $\lambda \in R$ है। रैखिक समीकरणों का निकाय
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
असंगत है: