समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+5z=9$,$x+5y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है यदि

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $AX = B$,तो $x_1 + x_2 + x_3$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें:
$x+y-z=2, x+2y+\alpha z=1, 2x-y+z=\beta$. यदि निकाय के अनंत हल हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान $.....$ है।

माना $\lambda, \mu \in R$ है। यदि समीकरण निकाय
$3x + 5y + \lambda z = 3$
$7x + 11y - 9z = 2$
$97x + 155y - 189z = \mu$
के अनंत हल हैं,तो $\mu + 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण निकाय $x + 3y + 7 = 0$, $3x + 10y - 3z + 18 = 0$ और $3y - 9z + 2 = 0$ का

यदि $p, q, r$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जो आव्यूह समीकरण $[p, q, r] \begin{bmatrix} 3 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix} = [3, 0, 1]$ को संतुष्ट करती हैं,तो $2p + q - r$ का मान ज्ञात कीजिए।