समीकरण निकाय $x + 3y + 7 = 0$, $3x + 10y - 3z + 18 = 0$ और $3y - 9z + 2 = 0$ का

यदि समीकरण निकाय $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ और $x+y+cz=5$ असंगत है, तो:

$a$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैखिक समघात समीकरण निकाय $x+ay+z=0$, $ax+2y-z=0$, और $2x+3y+z=0$ के अशून्य हल हों।

$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2x + 4y - \lambda z = 0$,$4x + \lambda y + 2z = 0$,और $\lambda x + 2y + 2z = 0$ के अनंत हल हैं।

यदि समीकरण निकाय $2x + 3y - 3z = 3$,$x + 2y + \alpha z = 1$,और $2x - y + z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} =$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ -2 \end{bmatrix}$ है, तो बिंदु $P(a, b, c)$ की समतल $2x + y + 2z = 10$ से दूरी है ($\text{ इकाई}$ में)