a का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैख | vedclass

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Question

(C) रैखिक समघात समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ के बराबर होना चाहिए।गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \

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$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

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(C) रैखिक समघात समीकरण निकाय के अशून्य हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ के बराबर होना चाहिए।गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ a & 2 & -1 \ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|A| = 0$ रखने पर:$1(2(1) - (-1)(3)) - a(a(1) - (-1)(2)) + 1(a(3) - 2(2)) = 0$$1(2 + 3) - a(a + 2) + 1(3a - 4) = 0$$5 - a^2 - 2a + 3a - 4 = 0$$-a^2 + a + 1 = 0$$a^2 - a - 1 = 0$द्विघात सूत्र $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$a = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.चूंकि हमें $a$ का धनात्मक मान ज्ञात करना है, इसलिए $a = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है।

$a$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैखिक समघात समीकरण निकाय $x+ay+z=0$, $ax+2y-z=0$, और $2x+3y+z=0$ के अशून्य हल हों।

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