मान लीजिए A एक ऐसा आव्यूह है कि AB एक अदिश आव | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.दिया गया है कि $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &

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$\begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$

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(D) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.दिया गया है कि $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 2a+3b \ c & 2c+3d \end{bmatrix}$.चूँकि $AB$ एक अदिश आव्यूह है, $c = 0$ और $2a+3b = 0$, और $a = 2c+3d = 3d$.अतः, $a = 3d$ और $b = -\frac{2}{3}a = -2d$.इसलिए, $A = \begin{bmatrix} 3d & -2d \ 0 & d \end{bmatrix}$.दिया गया है कि $\det(3A) = 27$, इसलिए $3^2 \det(A) = 27$, जिसका अर्थ है $\det(A) = 3$.$\det(A) = (3d)(d) - 0 = 3d^2 = 3$, जिसका अर्थ है $d^2 = 1$. $d=1$ लेने पर, हमें $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।तब $A^2 = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.अतः, $3A^{-1} + A^2 = 3 \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$.

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ एक अदिश आव्यूह है, जहाँ $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ और $\det(3A) = 27$ है। तो $3A^{-1} + A^2 =$

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