यदि समीकरण निकाय $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ और $x+y+cz=5$ असंगत है, तो:

यदि समीकरणों के निकाय $x+2y-z=3$,$3x-y+2z=1$ और $2x-2y+3z=2$ का हल $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,और $2x + 4cy + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ शून्येतर और भिन्न हैं,का एक शून्येतर हल है,तो:

यदि समीकरणों की प्रणाली $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}-1=0$,$\frac{2}{x}-\frac{4}{y}+\frac{3}{z}-1=0$ और $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{6}{z}-4=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha^2+\gamma^2=$

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$,$X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$,और $B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]$ है,तो $2x+y-z$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha, \beta \in [0, 2\pi]$ और $\gamma \in [0, \pi)$ के लिए, समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$2 \sin \alpha - \cos \beta + 3 \tan \gamma = 3$
$4 \sin \alpha + 2 \cos \beta - 2 \tan \gamma = 2$
$6 \sin \alpha - 3 \cos \beta + \tan \gamma = 9$
तो, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?