alpha, beta in [0, 2pi] और gamma in [0, pi) क | vedclass

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Question

(A) माना $x = \sin \alpha$, $y = \cos \beta$, और $z = 	an \gamma$ है। समीकरण प्रणाली इस प्रकार है:$2x - y + 3z = 3 \quad \dots (i)$$4x + 2y - 2z = 2

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$2 \alpha - \beta - \gamma = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = \sin \alpha$, $y = \cos \beta$, और $z = 	an \gamma$ है। समीकरण प्रणाली इस प्रकार है:$2x - y + 3z = 3 \quad \dots (i)$$4x + 2y - 2z = 2 \quad \dots (ii)$$6x - 3y + z = 9 \quad \dots (iii)$मैट्रिक्स रूप $AX = B$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \ 4 & 2 & -2 \ 6 & -3 & 1 \end{bmatrix}$, $X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$, और $B = \begin{bmatrix} 3 \ 2 \ 9 \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|A| = 2(2 - 6) - (-1)(4 + 12) + 3(-12 - 12) = -64$ है।$X = A^{-1}B$ को हल करने पर, हमें $x = 1$, $y = -1$, $z = 0$ प्राप्त होता है।अतः, $\sin \alpha = 1 \implies \alpha = \pi/2$.$\cos \beta = -1 \implies \beta = \pi$.$	an \gamma = 0 \implies \gamma = 0$.विकल्पों की जाँच करने पर: $2\alpha - \beta - \gamma = 2(\pi/2) - \pi - 0 = 0$। अतः, विकल्प $A$ सही है।

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