alpha, beta in [0, 2pi] અને gamma in [0, pi) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \sin \alpha$, $y = \cos \beta$, અને $z = 	an \gamma$. સમીકરણો આ મુજબ બને છે:$2x - y + 3z = 3 \quad \dots (i)$$4x + 2y - 2z = 2 \quad

Vedclass · Accepted Answer

$2 \alpha - \beta - \gamma = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \sin \alpha$, $y = \cos \beta$, અને $z = 	an \gamma$. સમીકરણો આ મુજબ બને છે:$2x - y + 3z = 3 \quad \dots (i)$$4x + 2y - 2z = 2 \quad \dots (ii)$$6x - 3y + z = 9 \quad \dots (iii)$મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ $AX = B$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \ 4 & 2 & -2 \ 6 & -3 & 1 \end{bmatrix}$, $X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$, અને $B = \begin{bmatrix} 3 \ 2 \ 9 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|A| = 2(2 - 6) - (-1)(4 + 12) + 3(-12 - 12) = -64$.$X = A^{-1}B$ ઉકેલતા, આપણને $x = 1$, $y = -1$, $z = 0$ મળે છે.આમ, $\sin \alpha = 1 \implies \alpha = \pi/2$.$\cos \beta = -1 \implies \beta = \pi$.$	an \gamma = 0 \implies \gamma = 0$.વિકલ્પો તપાસતા: $2\alpha - \beta - \gamma = 2(\pi/2) - \pi - 0 = 0$. તેથી, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો સંહતિ $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ ધરાવે છે:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $ \lambda^4-\mu $ ની કિંમત શોધો:

નીચેની સમીકરણ સંહતિ $3x - 7y + 5z = 3$,$3x + y + 5z = 7$ અને $2x + 3y + 5z = 5$ માટે:

$k$ ની કઈ કિંમત માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિનો શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky - 2z = 0$
$2x + 3y - 4z = 0$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$. જો $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module