$k$ ની કઈ કિંમત માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિનો શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky - 2z = 0$
$2x + 3y - 4z = 0$

$\lambda$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 4y - \lambda z = 0$,$4x + \lambda y + 2z = 0$,અને $\lambda x + 2y + 2z = 0$ ને અનંત ઉકેલો મળે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$. ધારો કે $S = \left\{ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^2 \mid A \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = 3 \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \right\}$. $S$ ની કાર્ડિનાલિટી (સભ્ય સંખ્યા) શું છે?

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,અને $3x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

બે સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે છે. તેના પરના અંકોને $\lambda$ અને $\mu$ તરીકે લેવામાં આવે છે,અને સુરેખ સમીકરણોની એક સિસ્ટમ
$x+y+z=5$
$x+2y+3z=\mu$
$x+3y+\lambda z=1$
બનાવવામાં આવે છે. જો $p$ એ સિસ્ટમને અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના હોય અને $q$ એ સિસ્ટમને કોઈ ઉકેલ ન હોવાની સંભાવના હોય,તો: