ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 3 4 & -3 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & -3 \end{bmatrix}$ અને $S = \left\{ \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^2 \mid A \begin{b

Vedclass · Accepted Answer

અગણિત (Uncountable)

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & -3 \end{bmatrix}$ અને $S = \left\{ \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^2 \mid A \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = 3 \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} ight\}$.$S$ ની કાર્ડિનાલિટી શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $A \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = 3 \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$ ઉકેલીએ.$\begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3x \ 3y \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} x + 3y \ 4x - 3y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3x \ 3y \end{bmatrix}$આનાથી સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે:$x + 3y = 3x \implies 2x = 3y \implies x = \frac{3}{2}y$$4x - 3y = 3y \implies 4x = 6y \implies 2x = 3y \implies x = \frac{3}{2}y$બંને સમીકરણો એક જ શરત $x = \frac{3}{2}y$ માં પરિણમે છે.આમ,$S = \left\{ \begin{bmatrix} \frac{3}{2}y \ y \end{bmatrix} \mid y \in \mathbb{R} ight\} = \left\{ y \begin{bmatrix} 1.5 \ 1 \end{bmatrix} \mid y \in \mathbb{R} ight\}$.કારણ કે $y$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે,તેથી આવા અસંખ્ય સદિશો છે.ગણ $S$ એ $\mathbb{R}^2$ માં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા દર્શાવે છે,જેમાં અગણિત બિંદુઓ છે.તેથી,$S$ ની કાર્ડિનાલિટી અગણિત (uncountable) છે.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,અને $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ માટે:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,અને $3x+2y+\lambda z = \mu$ ને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો $\mu-\lambda^{2}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ અને $2x+y+3z=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $kx + y + z = 1$,$x + ky + z = k$,અને $x + y + kz = k^2$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય જો $k$ ની કિંમત ... હોય.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,અને $x+y+z=2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module