મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે,જ્યાં$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatri

Vedclass · Accepted Answer

$x=2, y=-1, z=1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે,જ્યાં$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,અને $B=\begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ શોધો:$|A| = 1(1+3) - (-1)(2+3) + 1(2-1) = 4 + 5 + 1 = 10 
eq 0$.કારણ કે $|A| 
eq 0$,મેટ્રિક્સ $A$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે.હવે,સહ-અવયવ મેટ્રિક્સ $C$ શોધો:$C_{11} = 4, C_{12} = -5, C_{13} = 1$$C_{21} = 2, C_{22} = 0, C_{23} = -2$$C_{31} = 2, C_{32} = 5, C_{33} = 3$તેથી,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.હવે,$X = A^{-1}B = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 20 \ -10 \ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$.તેથી,$x=2, y=-1, z=1$.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,અને $x+y+z=2$.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z = -3,$ અને $x + 2y + z = 4$ માટે $x, y, z$ ના ક્રમિક મૂલ્યો છે:

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ થાય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,અને $2x + 4y - 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $\frac{xz}{y^2} = \dots$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ એવા છે કે $AB = B$ અને $a + d = 2021$ છે,તો $ad - bc$ ની કિંમત ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module