ધારો કે S એ lambda ના મૂલ્યોનો ગણ છે,જેના માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delt

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોવો જોઈએ.પ્રથમ,$\Delta = \begin{vmatrix} 6 \lambda & -3 & 3 \ 2 & 6 \lambda & 4 \ 3 & 2 & 3 \lambda \end{vmatrix} = 0$ ની ગણતરી કરો.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = 6 \lambda (18 \lambda^2 - 8) + 3 (6 \lambda - 12) + 3 (4 - 18 \lambda) = 0$$108 \lambda^3 - 48 \lambda + 18 \lambda - 36 + 12 - 54 \lambda = 0$$108 \lambda^3 - 84 \lambda - 24 = 0$$12$ વડે ભાગતા: $9 \lambda^3 - 7 \lambda - 2 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$\lambda = 1$ એ એક બીજ છે. સિન્થેટિક ડિવિઝનનો ઉપયોગ કરતા,$( \lambda - 1 )( 9 \lambda^2 + 9 \lambda + 2 ) = 0$.$( \lambda - 1 )( 3 \lambda + 1 )( 3 \lambda + 2 ) = 0$.તેથી,$\lambda \in \{ 1, -1/3, -2/3 \}$.આ મૂલ્યો માટે,આપણે ચકાસીએ કે $\Delta_1 = \begin{vmatrix} 4 \lambda^2 & -3 & 3 \ 1 & 6 \lambda & 4 \ \lambda & 2 & 3 \lambda \end{vmatrix} 
eq 0$.$\lambda = 1$ માટે,$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 4 & -3 & 3 \ 1 & 6 & 4 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 4(18-8) + 3(3-4) + 3(2-6) = 40 - 3 - 12 = 25 
eq 0$.$\lambda = -1/3$ અને $\lambda = -2/3$ માટે પણ $\Delta_1 
eq 0$ મળે છે.આમ,$S = \{ 1, -1/3, -2/3 \}$.$12 \sum_{\lambda \in S} |\lambda| = 12 ( |1| + |-1/3| + |-2/3| ) = 12 ( 1 + 1/3 + 2/3 ) = 12 ( 2 ) = 24$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} i & -i \\ -i & i \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો,સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $A^{8} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 64 \end{bmatrix}$ ને :

જો $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

જો $x=a, y=b, z=c$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=4$, $x-y+z=2$, અને $x+2y+2z=1$ નો ઉકેલ હોય, તો $ab+bc+ca=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module